培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角恒等变形
实角θ满足sinθ-cosθ=-1/3，求sin³θ-cos³θ。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
差平方先给乘积，再用差立方。
解答
设d=sinθ-cosθ=-1/3，则sinθ cosθ=(1-d²)/2=4/9。差立方=d(1+sinθ cosθ)=(-1/3)(13/9)=-13/27。 所求为 。
复核
给定差值在可行区间[-√2,√2]内，无须固定θ支。
方法总结
差平方先给乘积，再用差立方。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
差平方先给乘积，再用差立方。
已记下，谢谢！