培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角恒等变形
锐角α、β满足sinα+cosβ=√2及cosα+sinβ=√2。求cosα sinβ。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先把两式平方相加锁定角和。
解答
平方相加得4=2+2sin(α+β)，故sin(α+β)=1。因α+β∈(0,π)，得α+β=π/2。于是第二式为2cosα=√2，cosα=1/√2，sinβ=cosα，乘积1/2。 所求为 。
复核
锐角和范围排除了其他正弦主值支。
方法总结
先把两式平方相加锁定角和。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先把两式平方相加锁定角和。
已记下，谢谢！