专题地图 › 不等式的证明
a>b>c且a-c=2。求a2(b−c)+c2(a−b)−b2(a−c)最大值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
作差因式分解后用两段定和。
目标=(a-b)(b-c)(a-c)=2uv,其中u=a-b>0,v=b-c>0且u+v=2。故uv≤1,目标≤2,在b为a、c中点时达到。 所求为 2。
严格排序仍允许中点,分解覆盖任意整体平移。
核心工具:整体换元并求新变量范围、均值不等式:拆项与配权
专题卡:证明不等式或求最值:两边作差,配成平方
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