培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
a、b、c均大于1且和为4。求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
三个正分母总和为8。
解答
由柯西，倒数和≥9/((a+b)+(b+c)+(c+a))=9/8。取a=b=c=4/3>1，三个分母相等，故达到。 所求为 。
复核
开条件a,b,c>1不妨碍等号点位于内部。
方法总结
三个正分母总和为8。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
三个正分母总和为8。
已记下，谢谢！