培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题向量的概念与运算
A₁、B₁、C₁分别在BC、CA、AB上。G为ABC重心，G₁为A₁B₁C₁重心；H为三个三角形AB₁C₁、BC₁A₁、CA₁B₁重心组成三角形的重心。若G=(0,0)、G₁=(3,6)，求H。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
逐层平均后原顶点一次、边上点两次出现。
解答
三个小三角形重心向量和为(A+B+C+2(A₁+B₁+C₁))/3，再除以3，得H=G/3+2G₁/3。因此H=(2,4)。 所求为 。
复核
H是三个重心的等权平均，不是三块面积加权重心。
方法总结
逐层平均后原顶点一次、边上点两次出现。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
逐层平均后原顶点一次、边上点两次出现。
已记下，谢谢！