培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题向量的概念与运算
凸四边形四顶点均在半径2的圆上，位置向量之和为0。求它面积最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
圆内四边形面积由两条对角线控制。
解答
任意圆内四边形的两条对角线都不超过直径4，面积等于两对角线乘积与其夹角正弦的一半，所以面积≤4·4/2=8。内接正方形的四顶点向量和为0，且面积8，满足附加条件并达到。 所求为 。
复核
最大值上界甚至对全部圆内四边形成立，附加向量条件由构造落实。
方法总结
圆内四边形面积由两条对角线控制。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
圆内四边形面积由两条对角线控制。
已记下，谢谢！