专题地图 › 不等式的证明
实数x、y满足x2+y2=1。求x2+xy+y2最大值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
单位圆上用平方差控制交叉项。
xy≤(x²+y²)/2=1/2,故被开方数=1+xy≤3/2。x=y=1/√2达到,所以最大√(3/2)=√6/2。 所求为 26。
根号内至少1/2始终非负,开方保持大小顺序。
核心工具:作差后证明非负
专题卡:证明不等式或求最值:两边作差,配成平方
反馈先保存在这台设备上,在「我的学习」页可以一起复制给老师。
已记下,谢谢!