专题地图 › 不等式的证明
正实数a、b、c满足abc=1。求a3+b3+c3最小值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
三个正立方量的乘积仍为1。
a³b³c³=1,由三元均值得a³+b³+c³≥3,等号仅a³=b³=c³,即a=b=c=1,满足约束。 所求为 3。
只对正实数取立方根,所以等号唯一性无分支。
核心工具:均值不等式:拆项与配权
专题卡:正数的和与积互相估计:拆项配平,用基本不等式
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