培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题空间角与距离
单位正方体A=(0,0,0)、B=(1,0,0)、D=(0,1,0)，上层点加下标1。求面对角线A₁B与B₁D₁所成较小夹角。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用两条面对角线的方向数量积。
解答
A₁B方向(1,0,-1)，B₁D₁方向(-1,1,0)，数量积-1，模均√2。无向直线取绝对值，余弦1/2，所以较小夹角π/3。 所求为 。
复核
两线是否异面对夹角计算没有影响。
方法总结
用两条面对角线的方向数量积。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
用两条面对角线的方向数量积。
已记下，谢谢！