培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题空间角与距离
等边三角形ABC内接单位圆，圆心O。S在过O且垂直底面的直线上，并在底面上方。若SA、SB、SC的中点也在同一单位球面上，该球以O为中心，求三棱锥SABC体积。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
中点球面条件先锁定高度。
解答
设SO=h>0。三个底点模为1且与OS正交，中点到O的距离平方均为(1+h²)/4，等于1给h=√3。单位外接圆的等边三角形面积3√3/4，所以体积为(3√3/4)√3/3=3/4。 所求为 。
复核
球心已经指定为O，底面圆与球面是同一中心截面。
方法总结
中点球面条件先锁定高度。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
中点球面条件先锁定高度。
已记下，谢谢！