培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题空间角与距离
长方体为0≤x,y≤1、0≤z≤2。点P=(t,t,0)，0<t<1。过P及上棱(0,0,2)(1,0,2)的平面与底面夹锐角α；过P及上棱(1,0,2)(1,1,2)的平面夹锐角β。求α+β最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
改变高度与底边比后，两面角的正切同时变化。
解答
截面给tanα=2/t、tanβ=2/(1-t)。角和函数导数为-2/(t²+4)+2/((1-t)²+4)，在t<1/2时负，在t>1/2时正。故最小在t=1/2，值为2arctan4。 所求为 。
复核
高度底边比2不是立方体的等比例放大；角度始终取锐支。
方法总结
改变高度与底边比后，两面角的正切同时变化。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
改变高度与底边比后，两面角的正切同时变化。
已记下，谢谢！