培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题向量的数量积与几何意义
向量v长度为2，u的长度不超过1。求最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
内积的精确区间控制一元凸平方。
解答
由柯西，-2≤u·v≤2。实数t在[-2,2]时(t-1)²最大为9，在t=-2达到。取u=-v/2，模为1且内积-2，故最大9。 所求为 。
复核
可取负方向，不能只比较内积的正上界。
方法总结
内积的精确区间控制一元凸平方。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
内积的精确区间控制一元凸平方。
已记下，谢谢！