培玉 · 一试

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一试训练题

F2填空题不等式的证明

正权重a_i之和为1， $1 \leq t_{i} \leq 4$ 。求 $(\sum a_{i} t_{i}) (\sum a_{i} / t_{i})$ 所能达到的最大值，允许选择有限个t_i和权重。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

单个变量的二次区间约束转为两个平均量的线性约束。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：作差后证明非负、均值不等式：拆项与配权

专题卡：齐次式、比值和对称式：归一化或换元，减少变量