培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
四个实数均在[1,4]，和为8。求乘积最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
固定两数之和时，乘积是凹二次函数，可压到区间边界。
解答
任取两个内点变量，固定其余与两数和，乘积随其中一数为凹二次式，所以最小可移到至少一个端点。反复压缩后，至多一个变量不是1或4。由总和8，唯一可能的端点型为4、2、1、1的排列，乘积8，且合法，故为最小。 所求为 。
复核
四变量全正，固定其余后不改变凹性的方向；压缩须保持每个变量仍在[1,4]。
方法总结
固定两数之和时，乘积是凹二次函数，可压到区间边界。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
固定两数之和时，乘积是凹二次函数，可压到区间边界。
已记下，谢谢！