培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
是否存在至少两个互不相同的正整数，其倒数平方之和为1？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
分出最小分母1，再用可裂项上界覆盖所有其余情形。
解答
若含1，其余项正使总和大于1。若不含1，设最大分母N，所有分母都在2至N，有限和≤Σ₂ᴺ1/k²<Σ₂ᴺ1/(k(k-1))=1-1/N<1，仍不等于1。 所求为 。
复核
只用有限求和，不需引用无穷级数的精确和；分母互异是首个上界前提。
方法总结
分出最小分母1，再用可裂项上界覆盖所有其余情形。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
分出最小分母1，再用可裂项上界覆盖所有其余情形。
已记下，谢谢！