专题地图 › 不等式的证明
正实数a、b、c之和为1,求a2/(1+a)+b2/(1+b)+c2/(1+c)最小值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
分式柯西的分母总和为4。
目标≥(a+b+c)²/(3+a+b+c)=1/4。a=b=c=1/3时每项为1/12,和1/4,故达到下界。 所求为 41。
不能把每个分母当成常数,柯西只需要其总和固定。
核心工具:柯西不等式与投影
专题卡:平方和与线性式、分式和互相估计:用柯西不等式
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