培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题截面与折叠
长方体由0≤x≤1、0≤y≤2、0≤z≤3给出。求平面x+y+z=5/2截出的五边形周长。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
非立方体中的截棱坐标决定五条不同长度。
解答
五顶点依次为(0,0,5/2)、(1,0,3/2)、(1,3/2,0)、(1/2,2,0)、(0,2,1/2)。依次边长√2、3√2/2、√2/2、√2/2、2√2，总和11√2/2。该平面不与上底z=3相交，其余有效棱交点已全部列出。 所求为 。
复核
不是正方体的一般存在性问法，而是1:2:3长方体固定截面的周长。
方法总结
非立方体中的截棱坐标决定五条不同长度。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
非立方体中的截棱坐标决定五条不同长度。
已记下，谢谢！