培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题空间角与距离
正四面体ABCD中，E在AD上且AE:ED=1:2，F为BC中点。求直线AF与CE所成较小夹角的余弦。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
实际改变侧棱分点比例后再计算中线与分点连线。
解答
取A=(1,1,1)、B=(1,-1,-1)、C=(-1,1,-1)、D=(-1,-1,1)。F=(0,0,-1)，E=(1/3,1/3,1)。AF方向(-1,-1,-2)，CE方向可乘3取(4,-2,6)。数量积-14，模乘积√6·√56=4√21，较小角余弦14/(4√21)=√21/6。 所求为 。
复核
E不再是中点；整体坐标缩放不影响分比，但非中点比例确实改变角。
方法总结
实际改变侧棱分点比例后再计算中线与分点连线。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
实际改变侧棱分点比例后再计算中线与分点连线。
已记下，谢谢！