培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题空间角与距离
单位球面上一点P处引三条两两垂直的非零弦PA、PB、PC，端点均在球面上。已知PA=1，求四面体PABC体积最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
固定一条弦后，剩余两弦由定平方和控制乘积。
解答
以P为原点、三弦为正交坐标方向，球心o模为1，弦长依次为2o₁、2o₂、2o₃。故三弦平方和4，PA=1给PB²+PC²=3，于是PB·PC≤3/2，体积PA·PB·PC/6≤1/4。取球心分量(1/2,√(3/8),√(3/8))，其模为1且三分量正，构型达到上界。 所求为 。
复核
固定弦长度合法；所给球心构造同时满足全部球面与正交条件。
方法总结
固定一条弦后，剩余两弦由定平方和控制乘积。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
固定一条弦后，剩余两弦由定平方和控制乘积。
已记下，谢谢！