培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
三个不同点在半径2的圆上。它们构成的三角形面积最大值是多少？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把面积写成内角正弦乘积。
解答
设三内角A、B、C，外接半径R=2。面积=2R²sinA sinB sinC=8sinA sinB sinC。log sin在(0,π)严格凹，正弦乘积不超过sin³(π/3)=3√3/8，故面积≤3√3，等边时达到。 所求为 。
复核
圆上三个不同点必非共线，三个内角均在(0,π)，故log sin的凹性适用。
方法总结
把面积写成内角正弦乘积。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
把面积写成内角正弦乘积。
已记下，谢谢！