培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题立体几何综合
正三棱锥S-ABC中O为底面中心，M在SO上且SM:MO=1:2。过AM作平行BC的平面，切SB、SC于E、F。求四面体SAEF体积与剩余部分之比。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
非中点高度改变两条侧棱的截比。
解答
设截平面的仿射函数在A、B、C、S处取值0、1、1、q。M=(2S+O)/3，O=(A+B+C)/3，所以0=2q/3+2/9，得q=-1/3。于是SE/SB=SF/SC=1/4，新四面体占总体积1/16，与剩余部分之比1:15。 所求为 。
复核
SM:MO为有方向明确的内分比；E、F都在实际侧棱内。
方法总结
非中点高度改变两条侧棱的截比。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
非中点高度改变两条侧棱的截比。
已记下，谢谢！