一试训练题

解答

设底半径r、高h、母线l，内切球半径ρ=rh/(r+l)。所求比为(r+l)³/(4rh²)。令u=l/r>1，h²=r²(u²-1)，比变为(u+1)²/(4(u-1))。它减2等于(u-3)²/(4(u-1))≥0，u=3时达到，故最小2。 所求为 $\boxed{2}$。