培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题立体几何综合
单位正方体各棱上距两端分别为1/3、2/3的点全在球面S上。以正方体中心为球心、与各棱相切的球为T。求S与T半径平方之比。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
对称中心确定球心，再比较一个代表点到中心距离。
解答
S的点集关于三条中面反射对称，且含四个不共面点，所以其唯一球心是(1/2,1/2,1/2)。取代表点(1/3,0,0)，半径平方为1/36+1/4+1/4=19/36。中心到任一棱距离平方为1/2，故比为19/18。 所求为 。
复核
两球半径不同，T只需切棱而不是经过三等分点。
方法总结
对称中心确定球心，再比较一个代表点到中心距离。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
对称中心确定球心，再比较一个代表点到中心距离。
已记下，谢谢！