培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题空间角与距离
底面三角形A=(0,0,0)、B=(4,0,0)、C=(1,3,0)。空间点S满足SA垂直BC、SB垂直AC、SC垂直AB，且S不在底面。求S的轨迹。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
投影点必须同时在底面三条高上。
解答
令S=(x,y,t)。SC垂直AB给x=1；SB垂直AC给(x-4)+3y=0，故y=1。此时SA方向(-1,-1,-t)与BC方向(-3,3,0)数量积0，第三条件自动满足。排除t=0即得轨迹。 所求为 。
复核
两条高先定位垂心，仍验证第三个垂直条件。
方法总结
投影点必须同时在底面三条高上。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
投影点必须同时在底面三条高上。
已记下，谢谢！