专题地图 › 不等式的证明
实数x、y、z满足xy+yz+zx=−1。求x2+y2+z2最小值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
总和的平方给出与约束相容的界。
(x+y+z)²=x²+y²+z²-2≥0,故目标至少2。取(1,-1,0)满足约束且平方和为2,故下界可达。 所求为 2。
变量可为负或0,不能误加三数正的限制。
核心工具:展开模平方与数量积
专题卡:证明不等式或求最值:两边作差,配成平方
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