专题地图 › 不等式的证明
四个正实数之和为8,求四数乘积最大值及等号情形。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
四元均值一次固定乘积上界。
四数乘积的四次方根不超过它们的平均值2,所以乘积≤16。四个数都等于2时达到,均值不等式的等号条件也说明这是唯一的有序四元组。 所求为 16。
正性是均值不等式的前提,题设保证满足。
核心工具:均值不等式:拆项与配权
专题卡:正数的和与积互相估计:拆项配平,用基本不等式
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