专题地图 › 不等式的证明
x,y,z∈[−1,3],求(3−x)(y+1)+(3−y)(z+1)+(3−z)(x+1)最大值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
循环根式用柯西压成一个总和变量。
令s=x+y+z,柯西给目标≤√((9-s)(s+3))=√(36-(s-3)²)≤6。取x=y=z=1,各项都为2,达到6。 所求为 6。
区间使所有被开方数非负;两次上界的等号同时可达。
核心工具:柯西不等式与投影
专题卡:平方和与线性式、分式和互相估计:用柯西不等式
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