培玉 · 一试

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一试训练题

F2填空题不等式的证明

非负a、b、c不全为零。求 $((a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2}) / (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ 最大值。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

展开成常数减非负交叉项。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：展开模平方与数量积、作差后证明非负

专题卡：证明不等式或求最值：两边作差，配成平方