专题地图 › 三角函数综合
三个实角α、β、γ任取。求cosαcosβcosγ+sinαsinβsinγ最大值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
先对一个角用柯西,再估计剩余两角。
原式≤√(cos²α cos²β+sin²α sin²β)。根号内=1-cos²α sin²β-sin²α cos²β≤1,故原式≤1。三角都为0时取到1。 所求为 1。
允许负的三角函数,第一步用柯西仍成立;最大值有实际构造。
核心工具:柯西不等式与投影、作差后证明非负
专题卡:三角最值:用均值、柯西放缩,再查等号能不能取到
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