一试训练题

解答

各项分别≤1，故总和≤3。若等于3，需x²=2mπ、y²=2nπ且xy=(2k+1)π，平方后4mn=(2k+1)²，奇偶矛盾。另一方面取x=√(2nπ)、y=√(2(n+1)π)，n正整数，前两项为1；xy=2π√(n(n+1))与(2n+1)π之差趋0，因此第三项余弦趋-1，总和趋3。故上确界3但无最大值。 所求为 $\boxed{\text{上确界3，取不到}}$。