培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
三角形三个内角为A、B、C。求的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
三角恒等式与锐钝分支控制余弦乘积。
解答
由角和恒等式，目标=1-2cosA cosB cosC。若有直角或钝角，余弦乘积≤0，目标≥1；若全锐，log cos在(0,π/2)严格凹，故乘积≤cos³(π/3)=1/8。两支合并最小3/4，在等边三角形达到。 所求为 。
复核
不能对钝角直接使用log cos；先分支保证对数有定义。
方法总结
三角恒等式与锐钝分支控制余弦乘积。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
三角恒等式与锐钝分支控制余弦乘积。
已记下，谢谢！