培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题三角函数综合
正五边形的五条对角线长平方之和，与五条边长平方之和的比值是多少？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
相似三角形给对角线与边的黄金比。
解答
设边长s、对角线d。正五边形对角线交出的相似等腰三角形给d/s=1+s/d，令r=d/s>1，则r²-r-1=0，r=(1+√5)/2。两种线段都恰有5条，因此所求比为r²=(3+√5)/2。 所求为 。
复核
选择正根且r>1，不能把长度比直接当成平方和比。
方法总结
相似三角形给对角线与边的黄金比。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
相似三角形给对角线与边的黄金比。
已记下，谢谢！