培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题立体几何综合
正三棱台上下底边长依次为3、9，侧面与下底面的锐夹角为60度。求体积。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
底面内切半径差给梯形截面中的高。
解答
两个等边底面的内切半径差为(9-3)√3/6=√3，所以棱台高为√3 tan60=3。两底面积为9√3/4、81√3/4，其几何平均为27√3/4。由棱台体积公式V=h(S上+S下+√(S上S下))/3，得117√3/4。 所求为 。
复核
夹角给的是侧面倾角，应使用内切半径差而不是外接半径差。
方法总结
底面内切半径差给梯形截面中的高。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
底面内切半径差给梯形截面中的高。
已记下，谢谢！