培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题立体几何综合
正四棱锥底面四顶点为(±2,±2,0)，顶点为(0,0,3)。将整个实体正投影到平面y=0，求投影面积。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
凸多面体的投影等于各顶点投影的凸包。
解答
四个底面顶点投影只给(-2,0,0)、(2,0,0)，顶点投影仍为(0,0,3)。实体的正投影是这三点的凸包，即底长4、高3的三角形，面积6。 所求为 。
复核
求的是投影区域面积，不能把各面的投影面积重复相加。
方法总结
凸多面体的投影等于各顶点投影的凸包。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
凸多面体的投影等于各顶点投影的凸包。
已记下，谢谢！