培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
五个实数均在[1,3]内，循环记。求最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
逐坐标端点压缩后按高值个数与跳变数分类。
解答
固定其余坐标，分子关于某一坐标为凸折线，分母为正仿射函数；任一内点的比值不超过两个端点比值的最大值，这是凸性与加权平均直接给出的。因此可逐个将坐标取1或3而不降低比值。设有k个3，跳变数至多2min(k,5-k)，比值至多4min(k,5-k)/(5+2k)。k=0到5逐项比较，最大8/9在k=2，排列1、3、1、3、1达到。 所求为 。
复核
环长为奇数不能完全交替；分母始终正使端点压缩可逆比较。
方法总结
逐坐标端点压缩后按高值个数与跳变数分类。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
逐坐标端点压缩后按高值个数与跳变数分类。
已记下，谢谢！