培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题向量的数量积与几何意义
等边三角形的外接圆半径为2，P在三角形内或边界上。求PA+PB+PC最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用凸性把全域最大值归到顶点。
解答
边长为2√3。P可写成三个顶点的非负权重平均，三角不等式使距离和不超过各顶点处距离和的加权平均；每个顶点处都为两条边之和4√3，因此这是最大值且可达。 所求为 。
复核
顶点属于活动范围，不能把“内部或边界”误成严格内部。
方法总结
用凸性把全域最大值归到顶点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
用凸性把全域最大值归到顶点。
已记下，谢谢！