易混 一试训练题 · P018202
先由图形的具体尺寸求内外接半径，再代回所求的线性组合；平面与空间的半径比例需要分别推导。
一题是5、12、13直角三角形的R-2r，另一题是正四面体的R-r，系数和维数均不同。
培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题立体几何综合
正四面体的体积为。求外接球半径与内切球半径之差。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先由体积确定棱长，再比较两个半径。
解答
正四面体棱长a时体积a³/(6√2)，题设得a³=216，故a=6。外接半径a√6/4、内切半径a√6/12，两者之差a√6/6=√6。 所求为 。
复核
棱长取正实根，不能用球的体积公式反推棱长。
方法总结
先由体积确定棱长，再比较两个半径。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先由体积确定棱长，再比较两个半径。
用到的方法（会透露解法方向）
专题卡：内切球与总体积分割
联系 · 1 条
已记下，谢谢！