培玉 · 一试

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一试训练题

F2填空题立体几何综合

四面体内部点P到四个对面的子四面体体积之比为1:2:3:4，依次对应顶点A、B、C、D。直线AP与对面交于A'，其余类似。求 $A P / P A^{'} + BP / P B^{'} + CP / P C^{'} + D P / P D^{'}$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

子体积给出重心坐标，再转线段比。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：行列式与面积、体积比、用基点和线性组合表示位置

专题卡：等底等高、仿射坐标与体积比