培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题立体几何综合
四面体T由和给出。平面在T中分出的部分体积是多少？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
截面积分或仿射对称都给出等分。
解答
对s=x+y固定，0≤s≤1/2，令0≤x≤s，0≤z≤1-s。体积为积分∫₀^(1/2)s(1-s)ds=[s²/2-s³/3]₀^(1/2)=1/12，恰为T体积1/6的一半。 所求为 。
复核
这是实际半空间内体积，平面上的边界体积为0。
方法总结
截面积分或仿射对称都给出等分。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
截面积分或仿射对称都给出等分。
已记下，谢谢！