培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题立体几何综合
棱长2的正方体中，选取相间的四个顶点构成正四面体。求正四面体与正方体体积之比。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
面面对角线给正四面体边长。
解答
所选顶点可取(0,0,0)、(2,2,0)、(2,0,2)、(0,2,2)，六棱均为2√2。其体积为(2√2)³/(6√2)=8/3，正方体体积8，故比为1/3。 所求为 。
复核
所给四点确实构成正四面体，不能随意选四个顶点。
方法总结
面面对角线给正四面体边长。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
面面对角线给正四面体边长。
已记下，谢谢！