培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题立体几何综合
三棱台下底顶点为(0,0,0)、(6,0,0)、(0,6,0)，上底顶点为(0,0,3)、(3,0,3)、(0,3,3)。求以下底前两个顶点和上底第一、第三个顶点为顶点的四面体体积。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
利用混合积同时处理不同平面内两条棱。
解答
以(0,0,0)为基点，三条边向量为(6,0,0)、(0,0,3)、(0,3,3)，混合积绝对值54。四面体体积为54/6=9。 所求为 。
复核
四点不共面，求的是四面体体积而非整个三棱台。
方法总结
利用混合积同时处理不同平面内两条棱。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
利用混合积同时处理不同平面内两条棱。
已记下，谢谢！