培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题立体几何综合
正四面体棱长为2，E为AB中点，F在对棱CD上移动。求EF最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
中点连线与对棱垂直，勾股后优化。
解答
取顶点为(1,1,1)/√2、(1,-1,-1)/√2、(-1,1,-1)/√2、(-1,-1,1)/√2。E=(1,0,0)/√2，F=(-1,t,-t)/√2，-1≤t≤1。EF²=2+t²≥2，F为CD中点时达到。 所求为 。
复核
参数区间覆盖整条闭线段，最小点属于其中。
方法总结
中点连线与对棱垂直，勾股后优化。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
中点连线与对棱垂直，勾股后优化。
已记下，谢谢！