培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题空间角与距离
正四面体中心为O，顶点为A、B、C、D。求向量OA+OB与OC夹角的余弦。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用中心向量的对称数量积。
解答
设外接半径R。任意两个不同顶点向量数量积均为-R²/3。因而(OA+OB)·OC=-2R²/3，且|OA+OB|=2R/√3，|OC|=R，所求余弦=-1/√3。 所求为 。
复核
两个参与夹角的向量都非零，余弦的负号不能因取长度丢掉。
方法总结
用中心向量的对称数量积。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
用中心向量的对称数量积。
已记下，谢谢！