培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题立体几何综合
四面体四顶点为(1,2,3)、(1,-2,-3)、(-1,2,-3)、(-1,-2,3)。求外接球半径与内切球半径之比。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
对称性给球心，面方程给内切距离。
解答
四顶点到原点均为√14，故原点是外心。四面的方程均可写成±x±y/2±z/3=1，法向量模为7/6，原点到每个面的距离为6/7。原点又是四顶点平均，位于内部，故为内心。比值7√14/6。 所求为 。
复核
必须核原点在四面体内部，等距延长平面本身不足以断言内心。
方法总结
对称性给球心，面方程给内切距离。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
对称性给球心，面方程给内切距离。
已记下，谢谢！