培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题立体几何综合
四面体OABC的顶点为原点及(2,0,0)、(0,4,0)、(0,0,6)。G为ABC重心，S为外接球心。求SG。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
两两等距方程求球心，再与重心作差。
解答
由SO=SA、SB、SC得S=(1,2,3)。G=(2/3,4/3,2)，所以SG²=(1/3)²+(2/3)²+1²=14/9，距离√14/3。 所求为 。
复核
四点不共面，外接球心唯一；重心只平均底面三点。
方法总结
两两等距方程求球心，再与重心作差。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
两两等距方程求球心，再与重心作差。
已记下，谢谢！