培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题立体几何综合
空间三角形的顶点为(2,0,0)、(0,3,0)、(0,0,6)，M=(x,y,z)在此三角形内或边界上。求xyz最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
面内仿射参数归一化后用均值。
解答
面内点满足x,y,z≥0及x/2+y/3+z/6=1。令u=x/2、v=y/3、w=z/6，则uvw≤1/27。因此xyz=36uvw≤4/3，u=v=w=1/3，即M=(2/3,1,2)达到。 所求为 。
复核
包含边界时乘积为0，不影响内部取到的最大值。
方法总结
面内仿射参数归一化后用均值。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
面内仿射参数归一化后用均值。
已记下，谢谢！