培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题立体几何综合
正四面体棱长为6，P取它的中心。在其表面上取X，PX的最大值和最小值依次为H、h。求H/h。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
外接半径控制最大距离，面心控制最小距离。
解答
中心到顶点为R=6√6/4，到每个面的距离r=6√6/12。表面点是顶点的凸组合，由范数凸性其到中心距离不超过R，顶点达到。每个面上距离不小于到该平面的距离r，垂足为面心并在面内，故h=r，H/h=3。 所求为 。
复核
最小值要核垂足在实际三角形内，不能只算延长平面。
方法总结
外接半径控制最大距离，面心控制最小距离。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
外接半径控制最大距离，面心控制最小距离。
已记下，谢谢！