培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题立体几何综合
正四面体棱长为2，六条棱的中点为，O为中心。若OP=1，求。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
六个中点相对中心的向量和为零。
解答
正四面体外接半径平方为3/2，相邻顶点向量数量积为-1/2，所以每个中点到O的距离平方为(3/2+3/2-1)/4=1/2。六中点向量和为零，展开得到距离平方和=6OP²+6·1/2=9。 所求为 。
复核
P可以在任意空间方向上，只需给定OP长度。
方法总结
六个中点相对中心的向量和为零。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
六个中点相对中心的向量和为零。
已记下，谢谢！