培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题向量的数量积与几何意义
平面上若若干单位向量任意两两数量积都严格为负，这样的向量最多有几个？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按方向角排序，用圆周间隙排除四个。
解答
若至少四个，取四个方向并按圆周排序。任意相邻两方向的较小夹角都大于π/2，所以对应正向圆周间隙也大于π/2，四间隙和超过2π，矛盾。方向0、2π/3、4π/3给出三个两两数量积-1/2的单位向量，故最多3。 所求为 。
复核
严格负号排除直角，方向相同也不可能。
方法总结
按方向角排序，用圆周间隙排除四个。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按方向角排序，用圆周间隙排除四个。
已记下，谢谢！