培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题不等式的证明
非负实数之和为8。求ab+cd最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先对每组乘积估计，再把总量集中到一组。
解答
令u=a+b，v=c+d，u+v=8。ab+cd≤(u²+v²)/4≤(u+v)²/4=16。取a=b=0、c=d=4满足顺序并达到。 所求为 。
复核
题设允许零，达到构造不必强行保持四数互异。
方法总结
先对每组乘积估计，再把总量集中到一组。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先对每组乘积估计，再把总量集中到一组。
已记下，谢谢！